世界七大數(shù)學難題。解開一題獎勵100萬美元(2)

3、楊-米爾斯存在性和質量缺口

量子物理的定律是以經(jīng)典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數(shù)學之間的令人注目的關系?；跅?米爾斯方程的預言已經(jīng)在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和駐波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數(shù)學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數(shù)物理學家所確認、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數(shù)學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數(shù)學上兩方面引進根本上的新觀念。

4、龐加萊猜想

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當?shù)姆较虮簧炜s在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經(jīng)知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數(shù)學家們就在為此奮斗。

在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數(shù)學家格里戈里·佩雷爾曼在發(fā)表了三篇論文預印本，并聲稱證明了幾何化猜想。

在佩雷爾曼之后，先后有2組研究者發(fā)表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節(jié)。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特;哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛。

2006年8月，第25屆國際數(shù)學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎。數(shù)學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。

關鍵字： 數(shù)學 難題 七大